、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC于點E．

1.求證：DE為⊙O的切線；

2.若DE=2，tanC=，求⊙O的直徑．

 

 

1.證明：聯(lián)結OD．  ∵ D為AC中點,O為AB中點,

∴ OD為△ABC的中位線．   ∴OD∥BC． 

∵ DE⊥BC，  ∴∠DEC=90°.

∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于點D.

∴ DE為⊙O的切線．

2.解：聯(lián)結DB． ∵AB為⊙O的直徑,

        ∴∠ADB=90°． ∴DB⊥AC． ∴∠CDB=90°.

∵ D為AC中點,∴AB=AC．

在Rt△DEC中，∵DE=2 ,tanC=, ∴EC=.             

    由勾股定理得：DC=.

在Rt△DCB 中， BD=．由勾股定理得： BC=5.

          ∴AB= BC=5.                                                          

          ∴⊙O的直徑為5.                                                     

解析:略

 

練習冊系列答案
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3
．
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130°
130°
．

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AD
=
DC
；②DE⊥AB；③AF=DF．請你寫出以①、②、③中的任意兩個條件，推出第三個（結論）的一個正確命題．并加以證明．

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