當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí),關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0與mx2-8x+16=0的根都是整數(shù).
分析:根據(jù)△的意義得到對(duì)于一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0得到(2m)2-4(m2-4m-5)=16m+20≥0,解得m≥-
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,對(duì)于mx2-8x+16=0得到m≠0,(-8)2-4m×16≥0,解得m≤1,即m≤1且m≠0,
由此得到m的范圍為-
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4
≤m≤1且m≠0,而m是整數(shù),m=-1或1,然后分別把m=1或-1代入方程求解,再確定滿足條件的m的值.
解答:解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+m2-4m-5=0的根都是整數(shù),
∴△=(2m)2-4(m2-4m-5)=16m+20≥0,解得m≥-
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,
∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-8x+16=0的根都是整數(shù),
∴m≠0,
∴△=(-8)2-4m×16≥0,解得m≤1,
∴-
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≤m≤1且m≠0,
∵m是整數(shù),
∴m=-1或1,
當(dāng)m=-1時(shí),mx2-8x+16=0化為-x2-8x+16=0,解得x=-4±4
2
,不合題意舍去;
當(dāng)m=1時(shí),x2-2mx+m2-4m-5=0化為x2-2x-8,解得x1=4,x2=-2,
方程mx2-8x+16=0化為x2-8x+16=0,解得x1=x2=4,
∴m=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.
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