【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí),過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值;

(2)直接寫出點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在折線AD﹣DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)直接寫出直線DN平分△BCD面積時(shí)t的值.

【答案】(1);(2)2<t< ;(3)見解析; (4)t的值為 、 、

【解析】

試題(1)根據(jù)條件證明△DPN∽△DQB然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例得出關(guān)于t的方程,解方程即可;(2)只需考慮求出兩個(gè)臨界位置①M(fèi)N經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)P與點(diǎn)O重合下t的值即可;(30t,t≤66t≤11三種情況討論,根據(jù)圖形面積公式或和差關(guān)系即可用t表示出面積s;因?yàn)辄c(diǎn)P在折線AD-DO運(yùn)動(dòng),所以可分點(diǎn)PAD上,點(diǎn)PDO上,兩種情況討論.

試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)N落在BD上時(shí),

四邊形PQMN是正方形,∴PN∥QM,PNPQt

∴△DPN∽△DQB

∵PNPQPAt,DP6﹣t,QBAB8,∴t

當(dāng)t時(shí),點(diǎn)N落在BD上. (2分)

2)當(dāng)點(diǎn)O在正方形PQMN內(nèi)部時(shí),t的范圍是4t115分)

3當(dāng)0t時(shí),如圖4

SS正方形PQMNPQ2PA2t2

當(dāng)t≤6時(shí),如圖5,

∵tan∠ADB,∴PG8﹣t

∴GNPN﹣PGt﹣8﹣t)=﹣8

∵tan∠NFGtan∠ADB,

∴NFGN﹣8)=t﹣6

∴SS正方形PQMN﹣SGNFt2×﹣8×t﹣6

t214t﹣24

當(dāng)6t≤11時(shí),如圖6,

四邊形PQMN是正方形,四邊形ABCD是矩形.

∴∠PQM∠DAB90°∴PQ∥AD∴△BQP∽△BAD

∵BP16﹣t,BD10,BA8,AD6,

∴BQPQ

∴QMPQ∴BMBQ﹣QM

∵tan∠ABD,∴FMBM

∴SS梯形PQMFPQFMQM[]

16﹣t2t2

綜上所述:當(dāng)0t≤時(shí),St2

當(dāng)t≤6時(shí),St214t﹣24

當(dāng)6t≤11時(shí),St2

當(dāng)直線DN平分△BCD面積時(shí),t的值為、

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):1.4,1.7)

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(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?

(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng),噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺(tái),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺(tái),如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元,請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?

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(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________.

(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).

①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率.

②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率.

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1)請(qǐng)畫出從正面和從左面看到這個(gè)幾何體的形狀.

2)求這個(gè)幾何體的表面積.

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