【題目】已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0,3).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)自變量x滿(mǎn)足﹣1≤x≤3時(shí),求函數(shù)值y的取值范圍;
(3)將此拋物線(xiàn)沿x軸平移m個(gè)單位后,當(dāng)自變量x滿(mǎn)足1≤x≤5時(shí),y的最小值為5,求m的值.
【答案】(1) 拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣4x+3, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);(2) ﹣1≤x<8;(3) m的值為3+或1+
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式;然后把一般式配成頂點(diǎn)式得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先計(jì)算出當(dāng)x=﹣1和x=3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題;
(3)設(shè)此拋物線(xiàn)沿x軸向右平移m個(gè)單位后拋物線(xiàn)解析式為y=(x﹣2﹣m)2﹣1,利用二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)2+m>5,此時(shí)x=5時(shí),y=5,即(5﹣2﹣m)2﹣1=5,;設(shè)此拋物線(xiàn)沿x軸向左平移m個(gè)單位后拋物線(xiàn)解析式為y=(x﹣2+m)2﹣1,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到2﹣m<1,此時(shí)x=1時(shí),y=5,即(1﹣2﹣m)2﹣1=5,然后分別解關(guān)于m的方程即可.
解:(1)把(1,0),(0,3)代入y=x2+bx+c得 解得
∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣4x+3;
∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1);
(2)當(dāng)x=﹣1時(shí),y=x2﹣4x+3=8,
當(dāng)x=3時(shí),y=x2﹣4x+3=0,
∴當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí),函數(shù)值y的取值范圍為﹣1≤x<8;
(3)設(shè)此拋物線(xiàn)沿x軸向右平移m個(gè)單位后拋物線(xiàn)解析式為y=(x﹣2﹣m)2﹣1,
∵當(dāng)自變量x滿(mǎn)足1≤x≤5時(shí),y的最小值為5,
∴2+m>5,即m>3,
此時(shí)x=5時(shí),y=5,即(5﹣2﹣m)2﹣1=5,解得m1=3+,m2=3﹣(舍去),
設(shè)此拋物線(xiàn)沿x軸向左平移m個(gè)單位后拋物線(xiàn)解析式為y=(x﹣2+m)2﹣1,
∵當(dāng)自變量x滿(mǎn)足1≤x≤5時(shí),y的最小值為5,
∴2﹣m<1,即m>1,
此時(shí)x=1時(shí),y=5,即(1﹣2﹣m)2﹣1=5,解得m1=1+,m2=1﹣(舍去),
綜上所述,m的值為3+或1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開(kāi)時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,點(diǎn)O在BC邊上,∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P.
(1)求證:PD是⊙O的切線(xiàn);
(2)求證:ABCP=BDCD;
(3)當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí),求線(xiàn)段PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U”形裝置中注入一定量的水,水面高度為6cm,現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AB位置,且左邊細(xì)管位置不變,則此時(shí)“U”形裝置左邊細(xì)管內(nèi)水柱的高度約為( 。
A. 4cmB. 2cmC. 3cmD. 8cm
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【題目】東東玩具商店用500元購(gòu)進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購(gòu)進(jìn)第二批這種悠悠球,所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC=90°,,BC=6,AD=DC,∠ADC=60°.
(1)求AC長(zhǎng).
(2)求△ADC的面積.
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C是的中點(diǎn),CE⊥AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接AD,分別交CE,CB于點(diǎn)P,Q,連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③點(diǎn)P是△ACQ的外心,其中結(jié)論正確的是________(只需填寫(xiě)序號(hào)).
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【題目】如圖,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,且點(diǎn)A在y軸上,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線(xiàn)軸并與直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)M、N,過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E,當(dāng)PE與PM的乘積最大時(shí),在y軸上找一點(diǎn)Q,使的值最大,求的最大值和此時(shí)Q的坐標(biāo);
(3)在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形,求D點(diǎn)的坐標(biāo).
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