【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為C.延長AB交CD于點(diǎn)E.連接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑是6cm,EC=8cm,求GF的長.

【答案】
(1)證明:連接OC.

∵CD是⊙O的切線,

∴∠OCD=90°.

∴∠OCA+∠ACD=90°.

∵OA=OC,

∴∠OCA=∠OAC.

∵∠DAC=∠ACD,∠OCA+∠DAC=90°

∴∠0AC+∠CAD=90°.

∴∠OAD=90°.

∴AD是⊙O的切線.


(2)解:連接BG;

∵OC=6cm,EC=8cm,

∴在Rt△CEO中,OE= =10.

∴AE=OE+OA=16.

∵AF⊥ED,

∴∠AFE=∠OCE=90°,∠E=∠E.

∴Rt△AEF∽Rt△OEC.

即:

∴AF=9.6.

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AGB=90°.

∴∠AGB=∠AFE.

∵∠BAG=∠EAF,

∴Rt△ABG∽Rt△AEF.

即:

∴AG=7.2.

∴GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4(cm).


【解析】(1)連接OC.欲證AD是⊙O的切線,只需證明OA⊥AD即可;(2)連接BG.在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10,從而求得AE=13;然后由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的對應(yīng)邊成比例求得AF=9.6,再利用圓周角定理證得Rt△ABG∽Rt△AEF,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得AG=7.2,所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和圓周角定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABCD中,O為對角線AC的中點(diǎn),EF經(jīng)過點(diǎn)O并與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)求證:AE=CF;
(2)當(dāng)EF⊥AC時,連接AF,CE,試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形?并證明你的結(jié)論.

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【題目】甲、乙兩人先后從公園大門出發(fā),沿綠道向碼頭步行,乙先到碼頭并在原地等甲到達(dá).圖1是他們行走的路程y(m)與甲出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象

(1)求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)和它的實(shí)際意義;

(3)設(shè)d(m)表示甲、乙之間的距離,在圖2中畫出d與x之間的函數(shù)圖象(標(biāo)注必要數(shù)據(jù)).

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【題目】如圖,數(shù)軸上,點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1,現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動:第1次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)A1,第2次從點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)A2,第3次從點(diǎn)A2向左移動9個單位長度至點(diǎn)A3,…,按照這種移動方式進(jìn)行下去,點(diǎn)A2019表示的數(shù),是______

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【題目】為了了解市民獲取新聞的最主要途徑某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是   ;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,電視所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;

(3)若該市約有90萬人,請你估計(jì)其中將電腦和手機(jī)上網(wǎng)作為獲取新聞的最主要途徑的總?cè)藬?shù)。

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A.∠1=∠2
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數(shù)學(xué)活動課上,老師出了一道作圖問題:如圖,已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”

小艾的作法如下:

(1)在直線l上任取點(diǎn)A,以A為圓心,AP長為半徑畫弧.

(2)在直線l上任取點(diǎn)B,以B為圓心,BP長為半徑畫。

(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

(4)連接PM,與直線l交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.

老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的.

請回答:小艾這樣作圖的依據(jù)是_____

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