已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE．求證：AC－AB＝2BE．

答案：
解析：

　　證明：延長BE交AC于點(diǎn)M，

　　∵BE⊥AE，∴∠AEB＝∠AEM＝90°．

　　在△ABE中，∵∠1＋∠3＋∠AEB＝180°，∴∠3＝90°－∠1．

　　同理，∠4＝90°－∠2．

　　∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AB＝AM．

　　∵BE⊥AE，∴BM＝2BE，∴AC－AB＝AC－AM＝CM．

　　∵∠4是△BCM的外角，∴∠4＝∠5＋∠C．

　　∵∠ABC＝3∠C，∴∠ABC＝∠3＋∠5＝∠4＋∠5，

　　∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C．

　　∴∠5＝∠C，∴CM＝BM．∴AC－AB＝BM＝2BE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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