【題目】將自然數(shù)按照下表進行排列:
用表示第行第列數(shù),例如表示第4行第3列數(shù)是29.)
(1)已知,_________,___________;
(2)將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內(nèi)平移,所覆蓋的5個自然數(shù)之和能否為2021?若能,求出這個整體中左上角最小的數(shù);若不能,請說明理由;
(3)用含的代數(shù)式表示_________.
【答案】(1)6,5;(2)不能,理由見解析;(3).
【解析】
(1)觀察表中的數(shù)據(jù),然后根據(jù)數(shù)據(jù)的變化即可求解;
(2)設其中最小的數(shù)為x,則其余4個數(shù)可表示為:、、、,然后利用和為2021建立方程進一步求解,觀察其是否符合題意即可;
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化進一步找出代數(shù)式即可.
(1)觀察表中數(shù)據(jù)規(guī)律加以推算可得:當時,6,5,
故答案為:6,5;
(2)設其中最小的數(shù)為x,則其余4個數(shù)可表示為:、、、,
則:+++=2021,
即:,
解得:,
∵,
∴395是第44行第9列的數(shù),
∵,其是第45行第4列的數(shù),
∴二者不在同一行,
∴將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內(nèi)平移,所覆蓋的5個自然數(shù)之和不能為2021;
(3)根據(jù)題意可得:,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽,小學、中學組根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成小學代表隊和中學代表隊參加市級決賽,兩個代表隊各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均數(shù)(分 | 中位數(shù)(分 | 眾數(shù)(分 | |
小學組 | 85 | 100 | |
中學組 | 85 |
(1)寫出表格中,,的值: , , .
(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析,哪個隊的決賽成績較好?
(3)計算兩隊決賽成績的方差,并判斷哪一個代表隊選手成績較穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(背景知識)數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為,則兩點之間的距離,線段的中點表示的數(shù)為.
(問題情境)已知數(shù)軸上有兩點,點表示的數(shù)分別為和40,點以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動.設運動時間為秒.
(1)運動開始前,兩點之間的距離為___________,線段的中點所表示的數(shù)為__________;
(2)它們按上述方式運動,兩點經(jīng)過多少秒會相遇?相遇點所表示的數(shù)是多少?
(3)當為多少秒時,線段的中點表示的數(shù)為8?
(情景擴展)已知數(shù)軸上有兩點,點表示的數(shù)分別為和40,若在點之間有一點,點所表示的數(shù)為5,點開始在數(shù)軸上運動,若點以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動,同時,點和點分別以每秒5個單位長度和2個單位長度的速度向右運動.
(4)請問:的值是否隨著運動時間的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①是一張長為18,寬為12的長方形硬紙板,把它的四個角都剪去一個邊長為的小正方形,然后把它折成一個無蓋的長方體盒子(如圖②),請回答下列問題:
(1)折成的無蓋長方體盒子的容積 ;(用含的代數(shù)式表示即可,不需化簡)
(2)請完成下表,并根據(jù)表格回答,當取什么正整數(shù)時,長方體盒子的容積最大?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
160 | ________ | 216 | ________ | 80 |
(3)從正面看折成的長方體盒子,它的形狀可能是正方形嗎?如果是正方形,求出的值;如果不是正方形,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B,與y軸交于C,拋物線的頂點為D,直線l過C交x軸于E(4,0).
(1)寫出D的坐標和直線l的解析式;
(2)P(x,y)是線段BD上的動點(不與B,D重合),PF⊥x軸于F,設四邊形OFPC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關系式,并求S的最大值;
(3)點Q在x軸的正半軸上運動,過Q作y軸的平行線,交直線l于M,交拋物線于N,連接CN,將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對應點為M′.在圖2中探究:是否存在點Q,使得M′恰好落在y軸上?若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在堤坡種植白楊樹,現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇,其具體銷售方案如下:
設購買白楊樹苗x棵,到兩家林場購買所需費用分別為(元)、(元). 則:
(1)該村需要購買1500棵白楊樹苗,若都在甲林場購買所需費用為 元,若都在乙林場購買所需費用為 元;
(2)分別求出、與x之間的函數(shù)關系式;
(3)如果你是該村的負責人,應該選擇到哪家林場購買樹苗合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是菱形,點A的坐標為(0,),分別以A,B為圓心,大于AB的長為半徑作弧,兩弧交于點E,F,直線EF恰好經(jīng)過點D,則點D的坐標為( 。
A. (2,2)B. (2,)C. (,2)D. (+1,
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標分別為B(3,0).C(0,3),點M是拋物線的頂點.
(1)求二次函數(shù)的關系式;
(2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PD⊥x軸于點D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過,,三點.
求拋物線的解析式;
若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式,并求出S的最大值.
若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.
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