【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和,給出如下定義:連接交于點(diǎn),若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在的內(nèi)部,則稱點(diǎn)是的外稱點(diǎn).
(1)當(dāng)的半徑為時(shí),
①在點(diǎn)中,的外稱點(diǎn)是 ;
②若點(diǎn)為的外稱點(diǎn),且線段交于點(diǎn),求的取值范圍;
(2)直線過點(diǎn), 與軸交于點(diǎn). 的圓心為, 半徑為若線段上的所有點(diǎn)都是的外稱點(diǎn),請直接寫出的取值范圍.
【答案】(1)① ;② ;(2)或.
【解析】
(1) ①由外稱點(diǎn)的定義可知:到圓心的距離小于3且大于1,點(diǎn)才是的外稱點(diǎn),據(jù)此可求得答案;②由點(diǎn)知,點(diǎn)G在一、三象限角平分線上,則點(diǎn)也在一、三象限角平分線上,根據(jù)外稱點(diǎn)的定義,,且,由兩點(diǎn)之間的距離公式可求得的取值范圍;
(2)根據(jù)外稱點(diǎn)的定義,分點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)和右側(cè)兩種情況,線段上的點(diǎn)離最遠(yuǎn)的點(diǎn)要小于3,離最近的點(diǎn)要大于1,畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想,即可解答.
(1) ①由外稱點(diǎn)的定義可知:到圓心的距離小于3且大于1,點(diǎn)才是的外稱點(diǎn),
點(diǎn)D(-1,-1),, 點(diǎn)D是的外稱點(diǎn),
點(diǎn)E(2,0),, 點(diǎn)E是的外稱點(diǎn),
點(diǎn)F(0,4),, 點(diǎn)F不是的外稱點(diǎn),
故答案是:
②由點(diǎn)知,點(diǎn)G在一、三象限角平分線上,則點(diǎn)也在一、三象限角平分線上,
∴,
由外稱點(diǎn)的定義可知:,即,解得:
又,則
∴的取值范圍是:.
(2) ∵直線過點(diǎn),代入求得:,
∴直線的解析式是:,則與軸交于點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0),與y軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),∴為等腰直角三角形,
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),如圖1,離最遠(yuǎn)的點(diǎn)為點(diǎn)B,依題意:,∴,
當(dāng)與線段相切時(shí),切點(diǎn)離為最近,如圖2:作于D,
∴為等腰直角三角形,
∴,則,∴依題意:
故當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B左側(cè)時(shí),;
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),如圖3,離最近的點(diǎn)為點(diǎn)B,依題意:,∴,
離最遠(yuǎn)的點(diǎn)為點(diǎn)A,如圖4,依題意:,
由兩點(diǎn)之間距離公式:,
解得:(因?yàn)?/span>T在B右側(cè),舍去)
故當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),
綜上所述,答案是:或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心.將沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng),使它的三邊依次與x軸重合,第一次滾動(dòng)后圓心為,第二次滾動(dòng)后圓心為,…,依此規(guī)律,第2019次滾動(dòng)后,內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是________.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(2,)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點(diǎn).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③c>3a;④4a﹣2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn)(﹣,y1),(﹣,y2),()是該拋物線上的點(diǎn),則y2<y1<y3,其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度h(m)與它的飛行時(shí)間t(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,t與h的幾組對應(yīng)值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);
(2)求小球飛行3s時(shí)的高度;
(3)問:小球的飛行高度能否達(dá)到22m?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】文藝復(fù)興時(shí)期,意大利藝術(shù)大師達(dá)芬奇曾研究過圓弧所圍成的許多圖形的面積問題. 如圖所示稱為達(dá)芬奇的“貓眼”,可看成圓與正方形的各邊均相切,切點(diǎn)分別為,所在圓的圓心為點(diǎn)(或). 若正方形的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. 2C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣k)2+經(jīng)過點(diǎn)D(﹣1,0),與x軸正半軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B.連接BD交y軸于點(diǎn)F.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo).
(2)求△CFB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=(x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點(diǎn)A(1,3),過點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn),且D、E分別為頂點(diǎn).則下列結(jié)論:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x>1時(shí),y1>y2 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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