Question

三角形內(nèi)到三角形各邊的距離都相等的點必在三角形的（　　）

A．角平分線上

B．中線上

C．高線上

D．不能確定

Answer 1

分析：由于OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，利用角平分線性質(zhì)的逆定理可知點O在∠A的角平分線上，同樣可得在∠B的角平分線上，點O在∠C的角平分線上，從而可確定點O是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點．

解答：解：如右圖所示，
在△ABC中，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，
∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，
∴點O在∠A的角平分線上，
同理點O在∠B的角平分線上，
點O在∠C的角平分線上，
∴點O是三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點．
故選A．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．