Question

某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am³時，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c≤5）；若用水量超過am³時，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1m³付b元的超額費(fèi)．

根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c．

Answer 1

分析：首先假設(shè)每月用水量為xm³，支付水費(fèi)為y元．根據(jù)x的取值范圍，列出y關(guān)于x的表達(dá)式y(tǒng)=

8+c(0≤x≤a) 8+b(x-a)+c(x＞a)

．再根據(jù)表中二、三月的用水量及水費(fèi)，求得b的值，a、c間的數(shù)值關(guān)系．采用反證法證明一月份用水量即水費(fèi)符號①式，求得c的值，那么a也即可確定．至此問題解決．

解答：解：設(shè)每月用水量為xm³，支付水費(fèi)為y元．
則y=

8+c(0≤x≤a) 8+b(x-a)+c(x＞a)

，
由題意知：0＜c≤5
∴8＜8+c≤13
從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，
故用水量15m³、22m³均大于最低限量am³，
將x=15，x=22分別代入②式，
得

19=8+b(15-a)+c③ 33=8+b(22-a)+c④

解得b=2，2a=c+19 ⑤
再分析一月份的用水量是否超過最低限量，
不妨設(shè)9＞a，將x=9代入②，得
9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17 ⑥
⑥與⑤矛盾．
故9≤a，則一月份的付款方式應(yīng)選①式，
則8+c=9，
∴c=1
代入⑤式得，a=10．
答：a=10，b=2，c=1．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是列出支付水費(fèi)y關(guān)于每月用水量x的函數(shù)關(guān)系式，最根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析依次得到c、b、a值．