【題目】如圖,過(guò)y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn),交雙曲線(xiàn)y= 于點(diǎn)A,交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B,點(diǎn)C、點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng),且始終保持DC=AB,則平行四邊形ABCD的面積是( 。
A. 7 B. 10 C. 14 D. 28
【答案】C.
【解析】
試題設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo),可得出過(guò)M與x軸平行的直線(xiàn)方程為y=m,將y=m代入反比例函數(shù)y=中,求出對(duì)應(yīng)的x的值,即為A的橫坐標(biāo),將y=m代入反比例函數(shù)y=中,求出對(duì)應(yīng)的x的值,即為B的橫坐標(biāo),用B的橫坐標(biāo)減去A的橫坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng),根據(jù)DC=AB,且DC 與AB平行,得到四邊形ABCD是平行四邊形,過(guò)B作BN垂直于x軸,平行四邊形底邊為DC,DC邊上的高為BN,由B的縱坐標(biāo)為m得到BN=m,再由求出的AB的長(zhǎng),得到DC的長(zhǎng),利用平行四邊形的面積等于底乘以高可得出平行四邊形ABCD的面積.
試題解析:設(shè)M的坐標(biāo)為(0,m)(m>0)則直線(xiàn)AB的方程為:y=m,
將y=m代入y=中得:,∴A(,m)
將y=m代入y=中得:,∴B(,m)
∴DC=AB=-()=
過(guò)B作BN⊥x軸,則有BN=m,
則平行四邊形ABCD的面積S=DC·BN=×m=14.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=4.
(1)求證:PC是⊙O的切線(xiàn).
(2)求tan∠CAB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)、C(0,3),與x軸交于另一點(diǎn)B,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D.
(1)求此二次函數(shù)解析式;
(2)連接DC、BC、DB,求證:△BCD是直角三角形;
(3)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC為等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線(xiàn)解析式;
(2)在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P,使△PBC面積為1,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BM,點(diǎn)A,C,D分別為⊙O的三等分點(diǎn),連接AC,AD,DC,延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E,CD交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:CD∥BM;
(2)連接OE,若DE=m,求△OBE的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù) y=x﹣3 與反比例函數(shù) y=的圖象相交于點(diǎn) A(4,n),與 x 軸相交于點(diǎn) B.
(1)求 n 與 k 的值;
(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD,使點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上,點(diǎn) D 在第一象限,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);
(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng) y>﹣2 時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).
(1)求A、B、C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn),與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)E,與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)F作y軸的平行線(xiàn),與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成4個(gè)扇形,分別標(biāo)有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字,小王和小李各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)為一次游戲.當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù),一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)(若指針指在分界線(xiàn)時(shí)重轉(zhuǎn)).(1)請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣4x+3=0的解的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線(xiàn)與反比例函數(shù)y=(x≠0)的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2,A2P3A3,A3P4A4,A4P5A5,并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5,則S10=_____.(n≥1的整數(shù))
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