Question

【題目】如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，E在邊AB上，AB=12，BC=6，當(dāng)ED= CD，則CE= ．

Answer 1

【答案】3 或3
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=12，BC=6，

∴AD=BD=CD= AB=6，①如圖1，E在AD上，

連結(jié)CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC于F，

∵ED= CD，

∴DE=3，

∴BE=9，

∴BF= BE=4.5，

∴在Rt△BFE中，EF= = ，

∵CF=BC﹣BF=6﹣4.5=1.5，

∴在Rt△CFE中，CE= =3 ；②如圖2，E在BD上，

連結(jié)CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BC于F，

∵ED= CD，

∴DE=3，

∴BE=3，

∴BF= BE=1.5，

∴在Rt△BFE中，EF= = ，

∵CF=BC﹣BF=6﹣1.5=4.5，

∴在Rt△CFE中，CE= =3 ．

故CE=3 或3 ．

所以答案是：3 或3 ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．