Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過（1，）、（2，）兩點(diǎn)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的右邊一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)的解析式并畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（2）求線段AB的中垂線的函數(shù)解析式．

Answer 1

（1）y=-x²+x+3；（2）y=x-

試題分析：（1）由二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過（1，）、（2，）兩點(diǎn)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，再根據(jù)描點(diǎn)法即可作出函數(shù)圖象；
（2）作出AB的中垂線CD，交AB于C，交x軸于D，則C（2，），連接BD，則BD=AD，設(shè)OD=x，在Rt△BOD中根據(jù)勾股定理即可列方程求得x，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果.
（1）∵y=ax²+bx+3過（1，）（2，）
代入得a+b+3=
4a+2b+3=   
∴a=—1，b=   
∴ y=-x²+x+3   
畫出圖像如圖所示：

（2）作出AB的中垂線CD，交AB于C，交x軸于D，則C（2，）
連接BD，則BD=AD，設(shè)OD="x"

在Rt△BOD中BD²=OB²+OD² 
有（4-x）²=3²+x²得x= ∴D(，0)  
由C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求k=，b=-     
∴y=x-.
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．