Question

【題目】(1)如圖1，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，若直線EF垂直平分BC，請你利用尺規(guī)畫出直線EF；

(2)若點P在(1)中BC的垂直平分線EF上，請直接寫出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值時點P的位置并在圖中標出來；

解：PA+PB的最小值為　 　，PA+PB取最小值時點P的位置是　 　；

(3)如圖2，點M，N分別在直線AB兩側(cè)，在直線AB上找一點Q，使得∠MQB＝∠NQB．要求畫圖，并簡要敘述確定點Q位置的步驟(無需尺規(guī)作圖，保留畫圖痕跡，無需證明)

解：確定點Q位置的簡要步驟：　 　．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)4，直線EF與邊AC的交點；(3)見解析．

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論；

（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）利用對稱性先確定出點M關(guān)于直線AB的對稱點，過點M'作射線NM'交直線AB于Q,即可得出結(jié)論．

(1)如圖1所示，

(2)∵點P是BC的垂直平分線EF上，

∴BP＝PC，

∴PA+PB＝PA+PC，

∴點P在邊AC上時，PA+PC最小，AC＝4，

故答案為：4，直線EF與AC邊的交點；

(3)如圖2，①作點M關(guān)于直線AB的對稱點M'，

②過點M'作射線NM'交直線AB于Q，

③連接MQ，則∠MQB＝∠NQB，

即：點Q就是所求作的點，

故答案為：①作點M關(guān)于直線AB的對稱點M'，②過點M'作射線NM'交直線AB于Q，③連接MQ，即：點Q就是所求作的圖．