Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．

（1）利用尺規(guī)作圖作邊BC的高AD，垂足為D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）求證：BD=CD．

（3）如果三角形的周長(zhǎng)是22，一邊長(zhǎng)為5，求它的另外兩邊長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）8.5.

【解析】

（1）分別以B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，在三角形內(nèi)部交點(diǎn)為E，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D即為所求；

（2）證明三角形ABD與三角形ADC全等即可；

（3）分類(lèi)討論：①AB=5,則,，三角形要滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,此時(shí)，不符舍去；②BC=5，則.

（1） 如圖，分別以B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，在三角形內(nèi)部交點(diǎn)為E，連接AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D即為所求；

（2）證明：∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°

在△ABD與△ACD中，

∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（HL），

∴BD=CD．

（3）分類(lèi)討論：①AB=5,則,，三角形要滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,此時(shí)，不符舍去；②BC=5，則.