Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABDC的頂點(diǎn)D，C在反比例函數(shù)y＝上（k＞0，x＞0），橫坐標(biāo)分別為和2，對(duì)角線BC∥x軸，菱形ABDC的面積為9．

（1）求k的值及直線CD的解析式；

（2）連接OD，OC，求△OCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）k=2，y＝﹣2x+5；（2）．

【解析】

（1）連接AD，與BC交于點(diǎn)M，由點(diǎn)D，C橫坐標(biāo)分別為和2，得到CM＝，根據(jù)菱形的面積得到DM＝3，設(shè)C（2，m），則D（，m+3），列方程得到k＝2，求得D（，4），設(shè)直線CD的解析式為：y＝kx+b，解方程即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)AD與x軸交于N，過(guò)C作CH⊥x軸于H，根據(jù)S△COD＝S四邊形DNHC于是得到結(jié)論．

解：（1）連接AD，與BC交于點(diǎn)M，

∵菱形對(duì)角線BC∥x軸，

∴AD⊥BC，

∵點(diǎn)D，C橫坐標(biāo)分別為和2，

∴CM＝，

∵菱形ABCD的面積為9，

∴2DMCM＝9，

∴DM＝3，

設(shè)C（2，m），則D（，m+3），

∵D，C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴2m＝（m+3），

∴m＝1，

∴C（2，1），

∴k＝2，

∴D（，4），

設(shè)直線CD的解析式為：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+5；

（2）設(shè)AD與x軸交于N，過(guò)C作CH⊥x軸于H.

∵S△NOD＝S△COH＝×2=1，

∴S△COD＝S四邊形DNHC＝（1+4）×＝．