Question

計算：（1）

2

(2cos45°-sin60°)+

24

4

．
（2）先化簡，再求值

a2-1

a+3

÷

a+1

2

，其中a=2tan60°-3．

Answer 1

分析：（1）利用cos45°=

2

2

，sin60°=

3

2

，

a2

=a（a≥0）計算即可；
（2）先利用分式的除法化簡，再把a的值代入計算即可．

解答：解：（1）原式=

2

（2×

2

2

-

3

2

）+

6

2

=2-

3

+

6

2

；

（2）原式=

(a+1)(a-1)

a+3

×

2

a+1

=

2(a-1)

a+3

，
又∵a=2tan60°-3=2

3

-3，
∴原式=

2(2 3 -3-1)

2 3 -3+3

=

4 3 -8

2 3

=

6-4 3

3

．

點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握二次根式等考點的運算．