Question

【題目】點(diǎn)P的“d值”定義如下：若點(diǎn)Q為圓上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最大值與最小值之差即為點(diǎn)P的“d值”，記為dP．特別的，當(dāng)點(diǎn)P，Q重合時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度為0．當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)：

（1）若點(diǎn)C（﹣，0），D（3，4），則dc=　 　，dp=　 　；

（2）若在直線y=2x+2上存在點(diǎn)P，使得dP=2，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）直線y=﹣x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若線段AB上存在點(diǎn)P，使得2≤dP＜3，請(qǐng)你直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1，4；（2）P的橫坐標(biāo)為﹣1或﹣；（3）≤b＜ ．

【解析】

（1）圓內(nèi)的點(diǎn)的d值=這個(gè)點(diǎn)到圓心距離的2倍，圓上或圓外的點(diǎn)的d值=圓的直徑，由此即可解決問題；

（2）根據(jù)題意，滿足dp=2的點(diǎn)位于⊙O內(nèi)部，且在以O為圓心半徑為1的圓上，可以假設(shè)P（a，2a+2），根據(jù)PO=1，構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）根據(jù)題意，滿足2≤dP＜3的點(diǎn)位于點(diǎn)O為圓心外徑為，內(nèi)徑為1的圓環(huán)內(nèi)，分不清楚兩圓與線段AB相切時(shí)b的值即可解決問題；

解：（1）根據(jù)題意可得圓內(nèi)的點(diǎn)的d值=這個(gè)點(diǎn)到圓心距離的2倍，圓上或圓外的點(diǎn)的d值=圓的直徑，所以dc=1，dp=4；

故答案為1，4；

（2）根據(jù)題意，滿足dp=2的點(diǎn)位于⊙O內(nèi)部，且在以O為圓心半徑為1的圓上，

∵點(diǎn)P在直線y=2x+2上，∴可以假設(shè)P（a，2a+2），

∵PO=1，

∴a2+（2a+2）2=1，

解得a=﹣1或﹣，

∴滿足條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1或﹣．

（3）根據(jù)題意，滿足2≤dP＜3的點(diǎn)位于點(diǎn)O為圓心外徑為，內(nèi)徑為1的圓環(huán)內(nèi)，

當(dāng)線段與外環(huán)相切時(shí)，可得b=，

當(dāng)線段于內(nèi)環(huán)相切時(shí)，可得b=，

所以滿足條件的b的值：≤b＜．