【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE垂直于軸,垂足為E.是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
【答案】(1)
(2)存在點(diǎn),使△ACP的面積最大
(3)存在點(diǎn)Q,坐標(biāo)為:,
【解析】
試題分析:26.解:(1)由拋物線過點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),
則 …………………………………………………………1分
解得 ………………………………………………………………2分
∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式.…………………………3分
(2)連接PO,作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N.…4分
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),則.
PM =,,AO=3.(5分)
當(dāng)時(shí),=2.
∴OC=2.……………………………………………………………6分
=
==.8分
∵=-1<0,∴當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.
此時(shí)=. …………9分
∴存在點(diǎn),使△ACP的面積最大. ……………………………10分
(3)存在點(diǎn)Q,坐標(biāo)為:,. ………………………12分
分△BQE∽△AOC,△EBQ∽△AOC,△QEB∽△AOC三種情況討論可得出.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)女排克服重重困難,憑借頑強(qiáng)的毅力和超強(qiáng)的實(shí)力先后戰(zhàn)勝了實(shí)力同樣超強(qiáng)的巴西隊(duì),荷蘭隊(duì)和塞爾維亞隊(duì),獲得了奧運(yùn)冠軍,為祖國(guó)和人民爭(zhēng)了光.
如圖,已知女排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米,位于球場(chǎng)中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米,一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球,排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前方飛去,排球的飛行路線是拋物線的一部分,當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí),到達(dá)最高點(diǎn)F,以O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)排球運(yùn)行的最大高度為2.8米時(shí),求排球飛行的高度y(單位:米)與水平距離x(單位:米)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在(1)的條件下,這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎?如果能夠過網(wǎng),是否會(huì)出界?請(qǐng)說明理由.
(3)喜歡打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn),發(fā)球要想過網(wǎng),球運(yùn)行的最大高度h(米)應(yīng)滿足h>2.32,但是他不知道如何確定h的取值范圍,使排球不會(huì)出界(排球壓線屬于沒出界),請(qǐng)你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會(huì)出界的h的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)、、、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是,且.
(1)那么 , :
(2)點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),秒后點(diǎn)以個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處立刻返回,與點(diǎn)在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇,求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(3)如果、兩點(diǎn)以(2)中的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),且始終保持,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為6,寬為4,將長(zhǎng)方形先向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到長(zhǎng)方形,則陰影部分面積是( )
A.12B.10C.8D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)+3+(-5)
(2)-89-11
(3)(﹣5.5)+(﹣3.2)﹣(﹣2.5)﹣4.8
(4)17﹣(﹣8)×(﹣2)+4×(﹣3)
(5)(-32)-[5-(+3)+(-5)+(-2)]
(6)()×(﹣12)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向,分別以不同的速度勻速跑1500米,先到終點(diǎn)的人原地休息,已知甲先出發(fā)30秒后,乙才出發(fā),甲在跑步的整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則乙到終點(diǎn)時(shí),甲距終點(diǎn)的距離是( )米
A. 150 B. 175 C. 180 D. 225
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上一點(diǎn),連接BD,DF⊥BD交AB于點(diǎn)F,△BDF的外接圓⊙O與邊BC相較于點(diǎn)M,與AC相切于點(diǎn)D。過點(diǎn)M作AB的垂線交BD于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)H,連接FN.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)連接FM與BD相交于點(diǎn)K,求證:MK=ME;
(3)若AF=1,tan∠N=,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC.(注:頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形稱為格點(diǎn)三角形)
(1)請(qǐng)直接寫出sin∠ABC的值: ;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫格點(diǎn)三角形DEF,使得△DEF∽△ABC,且相似比為2∶1;
(3)請(qǐng)?jiān)趫D中確定格點(diǎn)M,使得△BCM的面積為6.如果符合題意的格點(diǎn)M不止一個(gè),請(qǐng)分別用M1、M2、M3…表示.
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