【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點其中點A在點B的左側(cè),交y軸正半軸于點C,且,點D在該函數(shù)的第一象限內(nèi)的圖象上.

求點A、點B的坐標(biāo);

的最大面積為平方單位,求點D的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式;

若點D為該函數(shù)圖象的頂點,且是直角三角形,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

【答案】(1)、;(2);(3)二次函數(shù)表達(dá)式為:

【解析】

(1)函數(shù)的對稱軸為:,,即可求解;
(2),即可求解;
(3)兩種情況,求解即可.

解:函數(shù)的對稱軸為:,,

AB的坐標(biāo)為;

二次函數(shù)表達(dá)式為:,即:

把點B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:,

則一次函數(shù)表達(dá)式為:

過點Dx軸的平行線交BCE點,

設(shè)點D的坐標(biāo)為,則點E的坐標(biāo)為,

,

,故有最大值,

當(dāng)時,最大值為

解得:,

D的坐標(biāo)為,

故:二次函數(shù)表達(dá)式為:

B、CD的坐標(biāo)分別為、

則直線CD所在直線表達(dá)式中的k值為:,

同理,

當(dāng)時,

由兩直線垂直k值互為負(fù)倒數(shù)得:,解得:正值已舍去,

當(dāng)時,同理解得:,

故:二次函數(shù)表達(dá)式為:

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1)直線y=3x-4的郡點是______;雙曲線y=上的郡點是______

2)若拋物線y=x2+5x-5上有郡點,且郡點”A、B(點A,B可重合)的坐標(biāo)分別為(x1y1),(x2,y2),求x12+x22的值.

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(2)求證:ADCE;

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(2)該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是 人,空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.

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