【題目】如圖,菱形ABCD的頂點A,D在直線l上,∠BAD=60°,以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對角線AC于點M,C′D′交直線l于點N,連接MN,當MN∥B′D′ 時,解答下列問題:
(1)求證:△AB′M≌△AD′N;
(2)求α的大小.
【答案】(1)見解析;(2)α=15°
【解析】
(1)利用四邊形AB′C′D′是菱形,得到AB′=B′C′=C′D′=AD′,根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,可得△AB′D′,△B′C′D′是等邊三角形,進而得到△C′MN是等邊三角形,則有C′M=C′N,MB′=ND′,利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N;
(2)由(1)得∠B′AM=∠D′AN,利用∠CAD=∠BAD=30°,即可解決問題.
(1)∵四邊形AB′C′D′是菱形,
∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,
∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,
∴△AB′D′,△B′C′D′是等邊三角形,
∵MN∥B′C′,
∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°,
∴△C′MN是等邊三角形,
∴C′M=C′N,
∴MB′=ND′,
∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′,
∴△AB′M≌△AD′N(SAS),
(2)由△AB′M≌△AD′N得:∠B′AM=∠D′AN,
∵∠CAD=∠BAD=30°,
∴∠D′AN=∠B′AM=15°,
∴α=15°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸、y軸分別相交于點A,B,點C在射線OA上,點D在射線OB上,且OD=2OC,以CD的中點為對稱中心作△COD的對稱圖形△DEC.設點C的坐標為(0,n),△DEC在直線AB下方部分的面積為S.
(1)當點E在AB上時,n= ,當點D與點B重合時,n= ;
(2)求S關于n的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為平面直角坐標系中不重合的兩點,以點為圓心且經過點作,則稱點為的“關聯(lián)點”, 為點的“關聯(lián)圓”.
(1)已知的半徑為1,在點中,的“關聯(lián)點”為____________(填寫字母);
(2)若點,點,為點的“關聯(lián)圓”,且的半徑為,求的值;
(3)已知點,點,是點的“關聯(lián)圓”,直線與軸,軸分別交于點。若線段上存在的“關聯(lián)點”,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 隨機拋擲一枚均勻的硬幣,落地后反面一定朝上。
B. 從1,2,3,4,5中隨機取一個數(shù),取得奇數(shù)的可能性較大。
C. 某彩票中獎率為,說明買100張彩票,有36張中獎。
D. 打開電視,中央一套正在播放新聞聯(lián)播。
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.點E從點A出發(fā),沿AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動:點D從點C出發(fā),沿C一B一A以每秒2個單位長度的速度向終點A運動,當點E停止運動時,點D隨之停止,點E、D同時出發(fā),設點E的運動時間為t(秒)
(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長;
(2)設點D到CA的距離為h,用含t的代數(shù)式表示h;
(3)設△CDE的面積為S(平方單位),求S(平方單位)與t(秒)的函數(shù)關系式;
(4)當DE與△ABC的邊平行或垂直時,直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:拋物線交x軸于A,C兩點,交y軸于點B,且OB=2CO.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N,且點N在點M的左側,過M、N作x軸的垂線交x軸于點G、H兩點,當四邊形MNHG為矩形時,求該矩形周長的最大值;
(3) 拋物線對稱軸上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學問題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M,鐵環(huán)與地面接觸點為A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求點M離地面AC的高度BM;
(2)設人站立點C與點A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,G為△ABC紙片的重心,DG∥AC交BC于點D,連結BG,剪去△BGD紙片,剩余部分紙片如圖2所示,若原△ABC紙片面積為5,則圖2紙片的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ACB的平分線分別交AB、BD于M、N兩點.若AM=,則線段BN的長為( )
A.1B.C.2D.
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