Question

【題目】如圖，某中學(xué)一幢教學(xué)樓的頂部豎有一塊寫(xiě)有“校訓(xùn)”的宣傳牌，米，王老師用測(cè)傾器在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，再向教學(xué)樓前進(jìn)9米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)的仰角為，若測(cè)傾器的高度米，不考慮其它因素，求教學(xué)樓的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】教學(xué)樓DF的高度為.

【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，先證明四邊形AMFE是矩形，求出EF=AM=3，再設(shè)DE=x米，利用Rt△BCE得到AE=x+12，再根據(jù)Rt△ADE得到，即可得到x的值，由此根據(jù)DF=DE+EF求出結(jié)果.

如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，

由題意知：∠DAE=30，∠CBE=45，AB=9米，四邊形ABNM是矩形，

∵四邊形ABNM是矩形，

∴AB∥MN,

∵CF⊥MN,

∴∠AEC=∠MFC=90，

∵∠AMF=∠MFC=∠AEF=90，

∴四邊形AMFE是矩形，

∴EF=AM=3，

設(shè)DE=x米，

在Rt△BCE中, ∠CBE=45，∴BE=CE=x+3，

∵AB=9，

∴AE=x+12，

在Rt△ADE中，∠DAE=30，∴,

∴，

解得： ，

∴DF=DE+EF=(米).