【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年3月份銷售總額為3.2萬元,今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元,若今年3月份與去年3月份賣出的A型車數(shù)量相同,則今年3月份A型車銷售總額將比去年3月份銷售總額增加25%.
(1)求今年3月份A型車每輛銷售價多少元?
(2)該車行計劃今年4月份新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如下表,問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?

A型車

B型車

進(jìn)貨價格(元/輛)

1100

1400

銷售價格(元/輛)

今年的銷售價格

2400

【答案】
(1)解:設(shè)去年A型車每輛的售價為x元,則今年A型車每輛的售價為(x+400)元,

根據(jù)題意得: = ,

解得:x=1600,

經(jīng)檢驗,x=1600是原方程的解,

∴x+400=2000.

答:今年3月份A型車每輛銷售價為2000元


(2)解:設(shè)購進(jìn)A型車m輛,獲得的總利潤為w元,則購進(jìn)B型車(50﹣m)輛,

根據(jù)題意得:w=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000.

又∵50﹣m≤m,

∴m≥16

∵k=﹣100<0,

∴當(dāng)m=17時,w取最大值.

答:購進(jìn)A型車17兩,B型車33輛,該車行獲得的利潤最多


【解析】(1)設(shè)去年A型車每輛的售價為x元,則今年A型車每輛的售價為(x+400)元,根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合去年與今年銷售數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)A型車m輛,獲得的總利潤為w元,則購進(jìn)B型車(50﹣m)輛,根據(jù)總利潤=單輛利潤×購進(jìn)數(shù)量,即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,可求出m的取值范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識,掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗根、寫出答案(要有單位).

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