Question

一個(gè)多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角之和為2010°，這是一個(gè)________邊形．

Answer 1

14
分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）•180°可知多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，然后用2010°÷180°所得商整數(shù)加1就是（n-2）的值．
解答：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）•180°=2010°，
解得n=13…30，
∵除去了一個(gè)內(nèi)角，
∴邊數(shù)是13+1=14，
除去的內(nèi)角是180°-30°=150°．
另法：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．
∴0°＜（n-2）×180°-2010°＜180°，
2010°＜（n-2）×180°＜2010°+180°，
11＜n-2＜12，
13＜n＜14，
∵n是正整數(shù)，
∴n=14，
故答案為：14．
另外，除去的內(nèi)角為：
（14-2）×180°-2010°=2160-2010=150°，
這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)150°．
故答案為：14．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)公式利用多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．