Question

11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，將其如圖折疊使點A與點B重合，折痕為DE，連接BE，則tan∠CBE的值為（　�。�

• A． $\frac{24}{7}$
• B． $\frac{\sqrt{7}}{3}$
• C． $\frac{7}{24}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=AE，設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，根據(jù)勾股定理求出x的值，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△BDE由△ADE翻折而成，
∴BE=AE．
設(shè)CE=x，則BE=AE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²+CE²=BE²，即6²+x²=（8-x）²，解得x=$\frac{7}{4}$，
∴tan∠CBE=$\frac{CE}{BC}$=$\frac{\frac{7}{4}}{6}$=$\frac{7}{24}$．
故選C．

點評 本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．