【題目】如圖,直線1上有A,B兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB.
(1)OA=______cm,OB=______cm;
(2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)AB重合),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;
(3)若動點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動,點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動.求當(dāng)t為何值時(shí),2OP-OQ=4(cm);
【答案】(1)8,4;(2)CO的長是;(3)當(dāng)t為1.6s或8s時(shí),2OP-OQ=4.
【解析】
(1)由于AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB,則OA+OB=3OB=AB=12cm,依此即可求解;
(2)根據(jù)圖形可知,點(diǎn)C是線段AO上的一點(diǎn),可設(shè)C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x,分兩種情況:①點(diǎn)C在線段OA上時(shí),則x<0,②點(diǎn)C在線段OB上時(shí),則x>0,根據(jù)AC=CO+CB,列出方程求解即可;
(3)分0≤t<4;4≤t≤12兩種情況討論求解即可.
解:(1)∵AB=12cm,OA=2OB,
∴OA+OB=3OB=AB=12cm,解得OB=4cm,
OA=2OB=8cm.
故答案為:8,4;
(2)設(shè)O點(diǎn)表示的數(shù)是0,C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為x,
分兩種情況:①點(diǎn)C在線段OA上時(shí),則x<0,
∵AC=CO+CB,
∴8+x=-x+4-x,
3x=-4,
x=;
②點(diǎn)C在線段OB上時(shí),則x>0,
∵AC=CO+CB,
∴8+x=4,
x=-4(不符合題意,舍).
故CO的長是;
(3)當(dāng)0≤t<4時(shí),依題意有
2(8-2t)-(4+t)=4,
解得t=1.6;
當(dāng)4≤t≤12時(shí),依題意有
2(2t-8)-(4+t)=4,
解得t=8.
故當(dāng)t為1.6s或8s時(shí),2OP-OQ=4.
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【題目】數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),若規(guī)定,
(1)當(dāng),,時(shí),則______,______.
(2)當(dāng),,,時(shí),則______.
(3)當(dāng),,且,求的值.
(4)若點(diǎn)、、為數(shù)軸上任意三點(diǎn),,化簡:
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【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是( )
A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
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【題目】電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費(fèi)辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:
(1) 分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x>100時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
(3) 若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費(fèi)多少元?若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí),則該用戶該月用了多少度電?
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【題目】 “賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請結(jié)合圖表完成下列各題:
(1)①表中a的值為 ,中位數(shù)在第 組;
②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是 BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于AE對稱,BB′與AE交于點(diǎn)F.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. AB′=AD B. ∠ADB′=75°
C. ∠CB′D=135° D. △FCB′是等腰直角三角形
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【題目】如圖,已知直線y=﹣x+b(b>0)與其垂線y=x交于H,與雙曲線c:y=(k>0)在第一象限交于A,B,與兩坐標(biāo)軸交于C,D.
(1)當(dāng)A的坐標(biāo)為(2,1)時(shí),求k的值和OH的長;
(2)若CH2﹣HA2=4,求雙曲線c的方程.
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(1)如圖1,點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)E、F分別是線段AC、AB上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合),且∠BEF=∠BAO.若∠BAO=2∠OBE,求證:AF=CE;
(2)如圖2,若OA=OB,在點(diǎn)A處有一等腰△AMN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),且AM=MN,∠AMN=90°.連接BN,點(diǎn)P為BN的中點(diǎn),試猜想OP和MP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,說明理由.
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A. 1B. 2C. 3D. 4
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