如圖,已知BE是⊙O的切線,點(diǎn)C、D在⊙O上,∠DCB=40°,則∠EBD=
40
40
度.
分析:連接OB,由EB為圓O的切線,得到OB垂直于EB,可得出∠OBE為直角,再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍,由∠BCD的度數(shù)求出∠BOD的度數(shù),再由OD=OB,利用三角形的內(nèi)角和定理,根據(jù)頂角求出底角∠OBD的度數(shù),根據(jù)∠EBD=∠OBE-∠OBD即可求出∠EBD的度數(shù).
解答:解:連接OB,如圖所示:

∵圓心角∠BOD與圓周角∠BCD都對(duì)
DB
,且∠DCB=40°,
∴∠BOD=80°,
又∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB=
180°-80°
2
=50°,
又∵EB為圓O的切線,
∴OB⊥BE,
∴∠OBE=90°,
又∵∠OBD=50°,
則∠EBD=∠OBE-∠OBD=90°-50°=40°.
故答案為:40.
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,以及等腰三角形的性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化的思想,遇到直線與圓相切,常常連接圓心與切點(diǎn),利用切線的性質(zhì)得出垂直,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、(1)世界上最大的動(dòng)物是鯨,有一種鯨體重達(dá)7.5×104千克,世界上最小的一種鳥--蜂鳥,體重僅2克,則這種鯨是蜂鳥的體重的
3.75×107
倍;
(2)如圖,已知BE是∠ABC的平分線,DE∥BC,∠ADE=50°,則∠EBC=
25
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知BE是△ABC的高,AE=BE,
若要運(yùn)用“HL”說明△AEF≌△BEC,還需添加條件:
AF=BC
AF=BC
;
若要運(yùn)用“SAS”說明△AEF≌△BEC,還需添加條件:
EF=EC
EF=EC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知BE是∠ABC的平分線,DE∥BC,∠ADE=50°,則∠EBC=
25
25
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)世界上最大的動(dòng)物是鯨,有一種鯨體重達(dá)7.5×104千克,世界上最小的一種鳥--蜂鳥,體重僅2克,則這種鯨是蜂鳥的體重的______倍;
(2)如圖,已知BE是∠ABC的平分線,DE∥BC,∠ADE=50°,則∠EBC=______°.

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