分析 (1)由拋物線的對(duì)稱軸方程可求得m=1,從而可求得拋物線的表達(dá)式;
(2)將x=3代入拋物線的解析式,可求得y2=3,將y=3代入拋物線的解析式可求得x1=-1,x2=3,由拋物線的開(kāi)口向下,可知當(dāng)當(dāng)n<-1或n>3時(shí),y1<y2;
(3)先根據(jù)題意畫(huà)出點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′的軌跡,然后根據(jù)點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx-4的上方,列出關(guān)于k的不等式組即可求得k的取值范圍.
解答 解:(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1,
∴x=-$\frac{2a}$=-$\frac{2m}{-1×2}$=1.
解得:m=1.
∴拋物線的解析式為y=-x2+2x.
(2)將x=3代入拋物線的解析式得y=-32+2×3=-3.
將y=-3代入得:-x2+2x=-3.
解得:x1=-1,x2=3.
∵a=-1<0,
∴當(dāng)n<-1或n>3時(shí),y1<y2.
(3)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為M′,則點(diǎn)M′運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示:
∵當(dāng)P=-1時(shí),q=-(-1)2+2×(-1)=-3.
∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M1′的坐標(biāo)為(1,-3).
∵當(dāng)P=2時(shí),q=-22+2×2=0,
∴點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M2′的坐標(biāo)為(-2,0).
①當(dāng)k<0時(shí),
∵點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx-4的上方,
∴-2k-4≤0.
解得:k≥-2.
②當(dāng)k>0時(shí),
∵點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx-4的上方,
∴k-4≤-3.
解得;k≤1.
∴k的取值范圍是-2≤k≤1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合思想列出關(guān)于k的不等式組是解題的關(guān)鍵.
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A. | 11 | B. | 5 | C. | 2 | D. | 1 |
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