Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）交于點A（2，-3）和點B（n，2）；

（1）求直線與雙曲線的表達式；

（2）點P是雙曲線y=（m≠0）上的點，其橫、縱坐標都是整數(shù)，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點Q，當點P位于點Q下方時，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為y=-，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1．(2) （-6，1）或（1，-6）．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題．

(2)由題意點P在點B的左側(cè)或在y軸的右側(cè)點A的左側(cè)，再根據(jù)點P的橫坐標與縱坐標為整數(shù)，即可確定點P坐標．

(1)雙曲線y=(m≠0)經(jīng)過點A(2，-3)，

∴m=-6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，

∵B(n，2)在y=-上，

∴n=-3，

∴B(-3，2)，

則有：，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

(2)由題意點P在點B的左側(cè)或在y軸的右側(cè)點A的左側(cè)，

∵點P的橫坐標與縱坐標為整數(shù)，

∴滿足條件點點P坐標為(-6，1)或(1，-6)．