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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，已知點A（－5，0），B（5，0），D（2，7）．

（1）若點C為AD與y軸的交點，求C點的坐標；【提示：設C點的坐標為（0，x）】

（2）動點P從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從C點出發(fā)，也以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸方向運動．（當P點運動到A點時，兩點都停止運動，如圖②所示）．設從出發(fā)起運動了x秒．

①請用含x的代數式分別表示P、Q兩點的坐標；

②當x＝2時，y軸上是否存在一點E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E點的坐標，若不存在，說明理由．

【答案】（1）（0，5）；（2）①點P（5－x，0），Q（0，x＋5）；②存在，或.

【解析】分析：（1）設C點坐標為（0, x）,由 ，解答即可；（2）①根據題意、結合圖形解答；

②分E在y軸的正半軸和E在y軸的負半軸兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．

本題解析：（1）設C點的坐標為（0，x），依題意，有

，

即x＝5，故點C的坐標為（0，5）．

（2）①點P（5－x，0），Q（0，x＋5）

②當x＝2時，P（3，0），Q（0，7）

設E（0，y），則，.設，∴或，∴或.

故存在這樣的點E，其E的坐標為或.

練習冊系列答案
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【題目】商場經營的某品牌童裝，4月的銷售額為20000元，為擴大銷量，5月份商場對這種童裝打9折銷售，結果銷量增加了50件，銷售額增加了7000元．

(1)求該童裝4月份的銷售單價；

(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元，6月全月商場進行“六一”兒童節(jié)促銷活動．童裝在4月售價的基礎上一律打8折銷售，若該童裝的成本不變，則銷量至少為多少件，才能保證6月的利潤比4月的利潤至少增長25%?

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

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【題目】在某項針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數量的調查中，設一個人的“日均發(fā)微博條數”為m，規(guī)定：當m≥10時為A級，5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5為C級．現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展“每人日均發(fā)微博條數”的調查，所有抽青年人的“日均發(fā)微博條數”的數據如表：

11

10

6

15

9

16

13

12

0

8

2

8

10

17

6

13

7

5

7

3

12

10

7

11

3

6

8

14

15

12


（1）求樣本數據中為A級的頻率；
（2）試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數”為A級的人數；
（3）從樣本數據為C級的人中隨機抽取兩人，用列舉法求抽得兩個人的“日均發(fā)微博條數”都是3的概率．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的三個頂點A（0，10），B（8，10），C（8，0），過O、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與線段AB交于點D，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．

（1）求AD的長及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設運動時間為t秒．請問當t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形？
（3）若點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M、N、C、E為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：

A

B

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

400

280

紅星中學根據實際情況，計劃租用A，B型客車共5輛，同時送七年級師生到基地參加社會實踐活動，設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：

(1)用含x的式子填寫下表：

車輛數(輛)

載客量(人)

租金(元)

A

x

45x

400x

B

5－x

(2)若要保證租車費用不超過1900元，求x的最大值；

(3)在(2)的條件下，若七年級師生共有195人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以A（2,0），B（0，t）為頂點作等腰直角△ABC（其中∠ABC=90°，且點C落在第一象限內），則點C關于y軸的對稱點C’的坐標為___．（用t的代數式表示）

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【題目】空氣質量狀況已引起全社會的廣泛關注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質量達到良好以上的天數，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

根據以上信息解答下列問題：
（1）該市2013年每月空氣質量達到良好以上天數的中位數是天，眾數是天；
（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數；
（3）根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質量狀況（字數不超過30字）．

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【題目】計算：

（1）；

（2）；

（3）先化簡，再求值，其中，；

（4）長方形和正方形按如圖的樣式擺放，求圖中陰影部分的面積；

（5）用乘法公式計算： ；

（6）已知，，求的值．

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