【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;

(2)過點(diǎn)AAC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)PAC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;

(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+4x+5;(2)點(diǎn)P(,)時(shí),S四邊形APCD最大=;(3)當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13),當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

【解析】

試題(1)設(shè)出拋物線解析式,用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求出直線AB解析式,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)(x,﹣x2+4x+5),建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=﹣2x2+10x,根據(jù)二次函數(shù)求出極值;(3)先判斷出△HMN≌△AOE,求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而求出點(diǎn)MN的坐標(biāo).

試題解析:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a+9,拋物線與y軸交于點(diǎn)A0,5), ∴4a+9=5,

∴a=﹣1, y=﹣+9=-+4x+5,

2)當(dāng)y=0時(shí),-+4x+5=0∴x1=﹣1,x2=5∴E﹣1,0),B5,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,∵A0,5),B5,0),∴m=﹣1,n=5,

直線AB的解析式為y=﹣x+5;設(shè)Px,+4x+5), ∴Dx,﹣x+5),

∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x, ∵AC=4∴S四邊形APCD=×AC×PD=2-+5x=-2+10x,

當(dāng)x=時(shí), ∴S四邊形APCD最大=,

3)如圖,

MMH垂直于對(duì)稱軸,垂足為H,∵M(jìn)N∥AEMN=AE,∴△HMN≌△AOE∴HM=OE=1,

∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3x=1,當(dāng)x=1時(shí),M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3時(shí),M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1,8)或M23,8),∵A0,5),E﹣10), 直線AE解析式為y=5x+5,

∵M(jìn)N∥AE∴MN的解析式為y=5x+b,點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上,∴N2,10+b),

∵AE2=OA2+0E2=26 ∵M(jìn)N=AE ∴MN2=AE2, ∴MN2=2﹣12+[8﹣10+b]2=1+b+22

∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M11,8)或M238), 點(diǎn)M1,M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱,

點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上, ∴M1N=M2N, ∴1+b+22=26∴b=3,或b=﹣7,

∴10+b=1310+b=3 ∴當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(213),

當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

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1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1

2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2;

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方案一:每份彩頁收印刷費(fèi)元.

方案二:收制版費(fèi)元,外加每份彩頁收印刷費(fèi)元.

方案三:印數(shù)在份以內(nèi)時(shí),每份彩頁收印刷費(fèi)元,超過份時(shí),超過部分按每份元收費(fèi).

1)分別寫出各方案的收費(fèi)(元)與印刷彩頁的份數(shù)(份)之間的關(guān)系式.

2)若預(yù)計(jì)要印刷份的宣傳彩頁,請(qǐng)你幫主辦方選擇一種合算的方案.

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1

2

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2)將(1)中的已知條件改成∠BCA=β,∠α+β=180°(如圖2),問EF=BE-AF仍成立嗎?說明理由.

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(2)把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2;

(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長

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