【題目】如圖,將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.斜坡的坡度為1: 2
B.小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)
C.小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米
D.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí),小球距O點(diǎn)水平距離為3m
【答案】D
【解析】
求出拋物線與直線的交點(diǎn),判斷、;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)稱軸,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷;求出當(dāng)時(shí),的值,判定.
解:,
解得,,,
∶7=1∶2,∴A正確;
小球落地點(diǎn)距點(diǎn)水平距離為7米,C正確;
,
則拋物線的對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,即小球距點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì),B正確,
當(dāng)時(shí),,
整理得,
解得,,,
當(dāng)小球拋出高度達(dá)到時(shí),小球水平距點(diǎn)水平距離為或,D錯(cuò)誤,符合題意;
故選:D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC中,AB=4cm,以C為圓心,1cm長(zhǎng)為半徑畫⊙C,點(diǎn)P在⊙C上運(yùn)動(dòng),連接AP,并將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AP′,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),連接DP′.在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中,線段DP′長(zhǎng)度的最小值為______cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是☉O的直徑,DC是☉O的切線,點(diǎn)C是切點(diǎn),AD⊥DC,垂足為D,且與圓O相交于點(diǎn)E.
(1)求證:∠DAC=∠BAC.
(2)若☉O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在所給的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,四邊形是平行四邊形,連結(jié)(點(diǎn),,,均在格點(diǎn)上),請(qǐng)按要求完成下列作圖任務(wù).要求:①僅用無(wú)刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作圖痕跡.
(1)在圖1中作的中位線,且;
(2)在圖2中取邊上點(diǎn),以,為鄰邊作,且的面積等于的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào),每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元,商店用8000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用6400元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元,空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元.若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái),其中購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)(33≤x≤40),那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,△ABC和△CDE均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①求證:AD=BE;
②求∠AFB的度數(shù).
(2)如圖2,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC=90°,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.
①求證:AD=BE;
②若AB=BC=3,DE=EC=.將△CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí),在圖3中畫出圖形,并求BF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,∠ABD = ∠ADB,分別以點(diǎn)B,D為圓心,AB長(zhǎng)為半徑在BD的右側(cè)作弧,兩弧交于點(diǎn)C,連接BC,DC和AC,AC與BD交于點(diǎn)O.
(1)用尺規(guī)補(bǔ)全圖形,并證明四邊形ABCD為菱形;
(2)如果AB = 5,,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,對(duì)于已知的△ABC,點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上,若以P點(diǎn)為圓心,PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和大于等于3,則稱點(diǎn)P為△ABC關(guān)于邊BC的“穩(wěn)定點(diǎn)”.如圖為△ABC關(guān)于邊BC的一個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”P的示意圖,已知A(m,0),B(0,n).
(1) 如圖1,當(dāng)時(shí),在點(diǎn)中,△AOB關(guān)于邊OA的“穩(wěn)定點(diǎn)”是________.
(2) 如圖2,當(dāng)n=4時(shí),若直線y=6上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”,則m的取值范圍是___________
(3)如圖3,當(dāng)m=3,時(shí),過點(diǎn)M(5,7)的直線y=kx+b上存在△AOB關(guān)于邊AB的“穩(wěn)定點(diǎn)”,則k的取值范圍是__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y = ax2 ax + c圖象的頂點(diǎn)為C,一次函數(shù)y = x + 3的圖象與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與它的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2) ①若點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,且△BCD的面積等于4,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
②若CD=DB,且△BCD的面積等于4,求a的值.
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