Question

【題目】如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）若點(diǎn)在上，且滿足時(shí)，求出此時(shí)的值；

（2）若點(diǎn)恰好在的角平分線上，求的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），，或.

【解析】

（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=2t，PC=4-2t，根據(jù)勾股定理列方程即可求出答案；

（2）過(guò)P作PE⊥AB，此時(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理列方程進(jìn)行解答即可

（3）分類討論：當(dāng)CP=CB時(shí)；當(dāng)PC=PB時(shí)，當(dāng)BP=BC時(shí)，列方程進(jìn)行解答即可得出答案

解：（1）在中，

設(shè)存在點(diǎn)，使得，

此時(shí)，，

在中，，

即：，

解得：

當(dāng)時(shí)，；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

圖1

此時(shí)，，，

在中，，

即：，

解得：，

當(dāng)時(shí)，在的角平分線上；

（3）根據(jù)題意得：，

①當(dāng)在上時(shí)，為等腰三角形，

，即，

，

②當(dāng)在上時(shí)，為等腰三角形，

（i）若，點(diǎn)在的垂直平分線上，

如圖2，過(guò)作于，

圖2

，

，即，解得：，

（ii）若，即，

解得：，

（iii），如圖3，過(guò)作于，

圖3

，

當(dāng)，，或時(shí)，為等腰三角形.