【題目】課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖.
(1)求證:△ADC≌△CEB;
(2)從三角板的刻度可知AC=25cm,請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大。繅K磚的厚度相等).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)5cm.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意可知AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,從而得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意得:AD=4a,BE=3a,根據(jù)全等可得DC=BE=3a,由勾股定理可得(4a)2+(3a)2=252,再解即可.
試題解析:(1)根據(jù)題意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由題意得:AD=4a,BE=3a,
由(1)得:△ADC≌△CEB,
∴DC=BE=3a,
在Rt△ACD中:AD2+CD2=AC2,
∴(4a)2+(3a)2=252,
∵a>0,
解得a=5,
答:砌墻磚塊的厚度a為5cm.
考點(diǎn)1.:全等三角形的應(yīng)用2.勾股定理的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).利用正方形網(wǎng)絡(luò)可以畫出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段,如圖1中.請(qǐng)參考此方法按下列要求作圖:
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為17的正方形,并標(biāo)出字母;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使,,,并標(biāo)出字母;
(3)猜想是何種特殊三角形.并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共11輛,它們的載客量(不含司機(jī))、日租金、車輛數(shù)如下表所示,已知這11輛客車滿載時(shí)可搭載乘客350人.
A型客車 | B型客車 | |
載客量(人/輛) | 40 | 25 |
日租金(元/輛) | 320 | 200 |
車輛數(shù)(輛) | a | b |
(1)求a、b的值;
(2)某校七年級(jí)師生周日集體參加社會(huì)實(shí)踐,計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共6輛,且租車總費(fèi)用不超過(guò)1700元.
①最多能租用A型客車多少輛?
②若七年級(jí)師生共195人,寫出所有的租車方案,并確定最省錢的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連接PE、PF、PG、PH,則圖中陰影面積(△PEF和△PGH的面積和)等于( 。
A. 7 B. 8 C. 12 D. 14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=60°,CE為△ABC的角平分線,AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F,若∠ABD:∠ACF=2:3,則∠BEC的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,延長(zhǎng)⊙O的直徑AB至點(diǎn)C,使得BC=AB,點(diǎn)P是⊙O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、B重合),連結(jié)OP,CP.
(1)∠C的最大度數(shù)為 ;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為3時(shí),△OPC的面積有沒(méi)有最大值?若有,說(shuō)明原因并求出最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)DB,當(dāng)CP=DB時(shí),求證:CP是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知的邊平行于軸,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在第四象限,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在邊上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)在邊或上,點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)如圖2,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線過(guò)點(diǎn)作軸的平行線它們相交于點(diǎn),將沿直線翻折,當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為美化校園,某學(xué)校將要購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗,已知一株A品種樹(shù)苗比一株B品種樹(shù)苗多20元,若買一株A品種樹(shù)苗和2株B品種樹(shù)苗共需110元.
(1)問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元?
(2)學(xué)校若花費(fèi)不超過(guò)4000元購(gòu)入A、B兩種樹(shù)苗,已知A品種樹(shù)苗數(shù)量是B品種樹(shù)苗數(shù)量的一半,問(wèn)此次至多購(gòu)買B品種樹(shù)苗多少株?
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