如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝DC，連結(jié)CF。

（1）求證D是BC的中點(diǎn)。

（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論。

 

 

 

【答案】

（1）見解析（2）四邊形ADCF是矩形,理由見解析

【解析】（1）證明：∵AF∥BC　∴∠AFE＝∠DBE

∵E是AD的中點(diǎn)　∴AE＝ED

又∵∠AEF＝∠DEB　∴△AEF≌△DEB

∴AF＝DB　∵AF＝DC　∴DB＝DC

即D是BC的中點(diǎn)

（2）解：四邊形ADCF是矩形

證明：∵AF∥DC，AF＝DC

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵AB＝AD，D是BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

∴四邊形ADCF是矩形

（1）求得△AEF≌△DEB，通過AF＝DC，即可得出D是BC的中點(diǎn)

（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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