【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

（1）利用直尺和圓規(guī)，作出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，求的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，則的最小值為________．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線(xiàn)即可；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)解析式；
（3）連接BC交直線(xiàn)l于P，如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷此時(shí)PC+PA的值最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BC即可．

解：（1）如圖，直線(xiàn)為所作；

（2）是等腰直角三角形，且其腰長(zhǎng)為3，

即，

把分別代入中

得：

解得．

（3）連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，如圖，則．

此時(shí)的值最小，

而

的最小值為．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：

①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；

②3a+b＜0；

③；

④；

其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線(xiàn)DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大．

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的猜想是否正確；

（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；

（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，形狀相同的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，其對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2，3，5，18，13，…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣16的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，﹣40）和點(diǎn)（6，8）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)y＞0時(shí)，直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交邊于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若正方形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，記，試證明為定值；

（3）在（2）的條件下，構(gòu)造過(guò)點(diǎn)C的拋物線(xiàn)同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：

①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求二次項(xiàng)系數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD繞BC的中點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到菱形A'B'C'D'，其中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=x2+bx的圖像如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1＜x＜6的范圍內(nèi)無(wú)解，則的取值范圍是___.

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