Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段BC上從B向C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2厘米的速度在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE．

(1)運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，AE＝DC（不必說明理由）

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，∠ADE＝90°－∠BAC，并請(qǐng)說明理由；

Answer 1

【答案】（1）3；（2）運(yùn)動(dòng)秒時(shí),∠ADE=90°∠BAC.

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，則CD=12-2t，AE=9-2t，得出方程9-2t=（12-2t），求出方程的解即可；（2）求出∠B=∠C=∠ADE，推出∠BAD=∠EDC，根據(jù)AAS證△ABD≌△DCE，推出DC=AB=9即可．

(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，

則CD=122t，AE=92t，

92t=(122t)

t=3，

故答案為：3.

(2)設(shè)x秒后,∠ADE=90°∠BAC，

∵∠B=∠C=90°∠BAC，

∴∠B=∠C=∠ADE，

∵∠BAD+∠ADB+∠B=180°,∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，

∴∠BAD=∠EDC，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE(AAS)，

∴DC=AB=9，

∴BD=3，

∴x=，

即運(yùn)動(dòng)秒時(shí),∠ADE=90°∠BAC.