【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠DOP=180°﹣120°=60°，

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥DP，

∵OD為半徑，

∴DP是⊙O切線；


（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm，

∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB= ×3×3 ﹣ =（ ﹣ π）cm2


【解析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等的三角形的對數(shù)是______ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長線相交于P．弦CE平分∠ACB，交直徑AB于點F，連結(jié)BE．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）探究線段PC，PF之間的大小關(guān)系，并加以證明；
（3）若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.

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【題目】如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考值： ≈1.732）

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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上，一直角邊與BC重疊．

（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C→B方向平移，使其直角頂點落在BC的中點M，如圖2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距離為；
（2）操作2：在（1）的情況下，將三角板BC的中點M順時針方向旋轉(zhuǎn)角度a（0°＜a＜90°），如圖3所示，探究：設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問：四邊形MPAQ的面積S是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說明理由；

（3）在（2）的情形下，連PQ，則當△MPQ的面積等于四邊形MPAQ的面積的一半時，四邊形MPAQ的形狀為 ， 此時BP= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀以下兩小題后作出相應的解答:

(1)“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”，這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論在命題中的位置恰好對凋，我們把其中一命題叫做另一個命題的逆命題，請你寫出命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等“的逆命題，并指出逆命題的題設(shè)和結(jié)論；

(2)根據(jù)以下語句作出圖形，并寫出該命題的文字敘述.

已知：過直線AB上一點O任作射線OC，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，則OM⊥ON.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b＜c＜a），BC的垂直平分線DG交∠BAC的角平分線AD于點D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8，如圖在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作E點；

（1）求點E的坐標及折痕DB的長；

（2）在x軸上取兩點M、N（點M在點N的左側(cè)），且MN=4.5，求使四邊形BDMN的周長最短的點M、點N的坐標。

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同步練習冊答案