行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才停止,這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能,對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:
速度(km/h) 0 10 20 30 40 50 60
剎車(chē)距離(m) 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8
(1)以車(chē)速為x軸,以剎車(chē)距離為y軸,在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用平滑的曲線連接這些點(diǎn),得到函數(shù)的大致圖象;
(2)觀察圖象,估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型,并確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
(3)某該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道(車(chē)速不可超過(guò)140km/h)上發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為46.5m,請(qǐng)推測(cè)該汽車(chē)剎車(chē)時(shí)的速度是多少?請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí),汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛?
分析:(1)依題意描點(diǎn)連線即可.
(2)設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c,再根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得方程組
c=0
25a+5b+c=0.1
100a+10b+c=0.3
,解出a,b,c即可.
(3)當(dāng)y=46.5時(shí),代入函數(shù)關(guān)系式解出x的值,根據(jù)題意進(jìn)行取舍即可.
解答:解:(1)如圖所示:

(2)根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線.
∴設(shè)y=ax2+bx+c.
把表內(nèi)前三對(duì)數(shù)代入函數(shù),可得
c=0
25a+5b+c=0.1
100a+10b+c=0.3
,
解得
a=0.002
b=0.01
c=0
,
∴y=0.002x2+0.01x.
經(jīng)檢驗(yàn),其他各數(shù)均滿(mǎn)足函數(shù)(或均在函數(shù)圖象上);

(3)當(dāng)y=46.5時(shí),46.5=0.002x2+0.01x.
整理可得x2+5x-23250=0.
解之得x1=150,x2=-155(不合題意,舍去).
所以可以推測(cè)剎車(chē)時(shí)的速度為150千米/時(shí).
∵150>140,
∴汽車(chē)發(fā)生事故時(shí)超速行駛.
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)時(shí)由于慣性的作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離稱(chēng)為剎車(chē)距離.在某種路面上,某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離s(米)與汽車(chē)車(chē)速v(千米/小時(shí))滿(mǎn)足下列關(guān)系式s=
nv
100
+
v2
400
(n為精英家教網(wǎng)自然數(shù)),我們做過(guò)兩次剎車(chē)試驗(yàn),有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,其中6<s1<8,14<s2<17.
(1)求n的值;
(2)要使剎車(chē)距離不超過(guò)12.6米,則行駛的最大速度應(yīng)為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車(chē)超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一.行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能(車(chē)速不超過(guò)140千米/時(shí)),對(duì)這種汽車(chē)的剎車(chē)距離進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:
剎車(chē)時(shí)車(chē)速(千米/時(shí)) 0 5 10 15 20 25 30
剎車(chē)距離(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.5 2.1
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車(chē)速為x軸,以剎車(chē)距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用光滑的曲線連接這些點(diǎn),得到某函數(shù)的大致圖象.
(2)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型,并確定一個(gè)滿(mǎn)足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式.
(3)一輛該型號(hào)的汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離為46.5米,請(qǐng)推測(cè)剎車(chē)時(shí)速度是多少?請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí),汽車(chē)是否超速行駛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)后由于慣性作用,還要向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”,某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離y(m)與車(chē)速x(km/h)滿(mǎn)足關(guān)系:y=0.002x2+0.001x,汽車(chē)的速度是
39.5
km/h時(shí),它的剎車(chē)距離是3.16m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上7.1常量和變量練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)后由于慣性的作用,還將繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱(chēng)為“剎車(chē)距離”,為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能(車(chē)速不超過(guò)140千米/時(shí)),對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:

剎車(chē)時(shí)車(chē)速(千米/時(shí))

20

40

60

80

100

120

    剎車(chē)距離(米)

1.0

3.6

7.8

13.6

21

30

回答下列問(wèn)題:

(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量,哪個(gè)是因變量?

(2)如果剎車(chē)時(shí)車(chē)速為60千米/時(shí),那么剎車(chē)距離是多少米?

 

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