某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若獲得利潤不低于1200元,試確定銷售單價x的范圍.
分析:(1)由題意可知銷售單價x的取值范圍為:大于等于成本,小于等于成本×(1+50%).
(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,
(3)令函數(shù)關(guān)系式W=1200,解得x,然后進行討論.
解答:解:(1)60≤x≤90;        …(3分)

(2)W=(x-60)(-x+140),…(4分)
=-x2+200x-8400,
=-(x-100)2+1600,…(5分)
拋物線的開口向下,∴當x<100時,W隨x的增大而增大,
而60≤x≤90,∴當x=90時,W=-(90-100)2+1600=1500.     
∴當銷售單價定為90元時,可獲得最大利潤,最大利潤是1500元.    

(3)由W=1200,得1200=-x2+200x-8400,
整理得,x2-200x+9600=0,
解得,x1=80,x2=120,…(11分)
可知要使獲得利潤不低于1200元,銷售單價應在80元到120元之間,
而60≤x≤90,
所以,銷售單價x的范圍是80≤x≤90.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的應用,根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,求最值,運用二次函數(shù)解決實際問題,比較簡單.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某商場試銷一種成本為50元/件的T恤,規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于50%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合一次函數(shù)關(guān)系,試銷數(shù)據(jù)如下表:
售價(元/件)  55 60 70
 銷量(件) 75 70 60
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為ω元,試寫出利潤ω與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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(2012•如東縣一模)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;
(3)銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•鄂爾多斯)某商場試銷一種成本為每件60元的T恤,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若商場銷售這種T恤獲得利潤為W(元),求出利潤W(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?

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