【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是線段BC上的一個動點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短， 如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，
∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2 ，
∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，
由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OEsin∠EOH=1× = ，
由垂徑定理可知EF=2EH= ．
故答案為： ．

由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20Esin∠EOH=20Esin60°，因此當(dāng)半徑OE最短時，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH= ∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）．動點(diǎn)P在直線y= x上運(yùn)動，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動，當(dāng)⊙P與ABCO的邊相切時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2x+1）x+k2=0①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程①的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 當(dāng)k=1時，求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，則∠3的度數(shù)為（ ）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（ ）
A.50π﹣48
B.25π﹣48
C.50π﹣24
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的有（ ）
A.①②③
B.①③④
C.③④⑤
D.②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=CG，連接AE、CD．
（1）求證：△AGE≌△DAC；
（2）過E做EF∥DC．交BC于F．連接AF．判斷△AEF是怎樣的三角形．并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB的圓心角為124°，C是弧 上一點(diǎn)，則∠ACB= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，中線AE，BF相交于G，若AE⊥BF．

（1）①當(dāng)∠ABF=60°，c=4時，求a與b的值；
②當(dāng)∠ABF=30°，c=2 時，a= ， b=；
（2）由（1）獲得啟示，猜想a2 ， b2 ， c2三者之間滿足數(shù)量關(guān)系式是；（直接寫出結(jié)果）
（3）如圖2，在平行四邊形ABCD中，AB=4 ，BC=3 ，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，AB，CD的中點(diǎn)，CF與BG交于P點(diǎn)，若EF⊥FC．利用（2）中的結(jié)論，求BG的長．

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