【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB= ,AB=3,求BD的長.

【答案】
(1)證明:連接OC,

∵CD是⊙O的切線,

∴∠OCD=90°,

∴∠ACO+∠DCE=90°,

又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,

∴∠EAD+∠E=90°,

∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,

故∠DCE=∠E,

∴DC=DE


(2)解:設BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,

在Rt△EAD中,

∵tan∠CAB= ,∴ED= AD= (3+x),

由(1)知,DC= (3+x),在Rt△OCD中,

OC2+CD2=DO2

則1.52+[ (3+x)]2=(1.5+x)2,

解得:x1=﹣3(舍去),x2=1,

故BD=1


【解析】(1)利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠DCE=∠E,進而得出答案;(2)設BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的長.

練習冊系列答案
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(3)

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②直接寫出線段E F的長y與x的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖像L.

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