【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點A(4,﹣5),與x軸的負(fù)半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)連結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標(biāo).
【答案】
(1)
解:∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點C,
∴C(0,﹣5),
∴OC=5.
∵OC=5OB,
∴OB=1,
又點B在x軸的負(fù)半軸上,
∴B(﹣1,0).
∵拋物線經(jīng)過點A(4,﹣5)和點B(﹣1,0),
∴ ,解得 ,
∴這條拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣4x﹣5.
(2)
解:由y=x2﹣4x﹣5,得頂點D的坐標(biāo)為(2,﹣9).
連接AC,
∵點A的坐標(biāo)是(4,﹣5),點C的坐標(biāo)是(0,﹣5),
又S△ABC= ×4×5=10,S△ACD= ×4×4=8,
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=18.
(3)
解:過點C作CH⊥AB,垂足為點H.
∵S△ABC= ×AB×CH=10,AB=5 ,
∴CH=2 ,
在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC= ,BH= =3 ,
∴tan∠CBH= = .
∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO= ,
∵∠BEO=∠ABC,
∴ ,得EO= ,
∴點E的坐標(biāo)為(0, )
【解析】(1)先得出C點坐標(biāo),再由OC=5BO,得出B點坐標(biāo),將A、B兩點坐標(biāo)代入解析式求出a,b;(2)分別算出△ABC和△ACD的面積,相加即得四邊形ABCD的面積;(3)由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,過C作AB邊上的高CH,利用等面積法求出CH,從而算出tan∠ABC,而BO是已知的,從而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO長度,也就求出了E點坐標(biāo).
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點,需要掌握一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù)),則稱y為x的二次函數(shù);二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F(xiàn)是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE、EF.
(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點時,求證:BE=EF.
(2)如圖2,當(dāng)點E不是線段AC的中點,其它條件不變時,請你判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機.這兩種手機的進價和售價如下表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/部) | 4400 | 2000 |
售價(元/部) | 5000 | 2500 |
該商場計劃購進兩種手機若干部,共需14.8萬元,預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元.(毛利潤=(售價一進價)×銷售量)
(Ⅰ)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?
(II)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過156萬元,該商場應(yīng)該怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】為了了解家長關(guān)注孩子成長方面的狀況,學(xué)校開展了針對學(xué)生家長的“您最關(guān)心孩子哪方面成長”的主題調(diào)查,調(diào)查設(shè)置了“健康安全”、“日常學(xué)習(xí)”、“習(xí)慣養(yǎng)成”、“情感品質(zhì)”四個項目,并隨機抽取甲、乙兩班共100位學(xué)生家長進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計圖.
(1)補全條形統(tǒng)計圖.
(2)若全校共有3600位學(xué)生家長,據(jù)此估計,有多少位家長最關(guān)心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長?
(3)綜合以上主題調(diào)查結(jié)果,結(jié)合自身現(xiàn)狀,你更希望得到以上四個項目中哪方面的關(guān)注和指導(dǎo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時,停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級,用時20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了,結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘,求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A(-a,a)(a>0),點B(-a-4,a+3),C為該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點,連結(jié)AB,OC.若AB∥OC且AB=OC,則點C的坐標(biāo)為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本40元,從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中,隨機抽取一部分情況如下表所示:
每件銷售價(元) | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
每天售出件數(shù) | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系,并寫出該函數(shù)關(guān)系式.
(2)門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員,但當(dāng)銷售量較大時,在每天售出量超過168件時,則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行,設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元,才能使每天門市部純利潤最大(純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額,其它開支不計)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過P(1,4),Q(4,1)兩點,且與x軸交于A點.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求△POQ的面積;
(3)已知點M在x軸上,若使MP+MQ的值最小,
求點M的坐標(biāo)及MP+MQ的最小值.
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