如圖,雙曲線y=-
2x
(x<0)
經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,∠ABC=90°,OC平分OA與x軸負半軸的夾角,AB∥x軸,將△ABC沿AC翻折后得到△AB′C,B'點落在OA上,則四邊形OABC的面積是
2
2
分析:設(shè)BC的延長線交x軸于點D,連接OC,點C(-m,n),AB=a,由角平分線的性質(zhì)得,CD=CB′,則△OCD≌△OCB′,再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得出S△OCD=
1
2
mn=1,由AB∥x軸,得點A(a-m,2n),由題意得2n(a-m)=-2,從而得出三角形ABC的面積等于
1
2
an,即可得出答案.
解答:解:設(shè)BC的延長線交x軸于點D,
設(shè)點C(-m,n),AB=a,
∵∠ABC=90°,AB∥x軸,
∴CD⊥x軸,
由折疊的性質(zhì)可得:∠AB′C=∠ABC=90°,
∴CB′⊥OA,
∵OC平分OA與x軸負半軸的夾角,
∴CD=CB′,
在Rt△OB′C和Rt△ODC中,
CB′=CD
OC=OC
,
∴Rt△OCD≌Rt△OCB′(HL),
再由翻折的性質(zhì)得,BC=B′C,
∴BC=CD,
∴點B(-m,2n),
∵雙曲線y=-
2
x
(x<0)經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C,
∴S△OCD=
1
2
|mn|=1,
∴S△OCB′=S△OCD=1,
∵AB∥x軸,
∴點A(a-m,2n),
∴2n(a-m)=-2,
∴an-mn=-1,
∵mn=2
∴an=1,
∴S△ABC=
1
2
an=
1
2
,
∴S四邊形OABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+
1
2
+
1
2
=2.
故答案為:2.
點評:題屬于反比例函數(shù)的綜合題,考查了折疊的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).此題難度較大,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習冊系列答案
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如圖,雙曲線y=
kx
(x>0)上點A的坐標為(1,2),過點A直線y=x+b交X軸于點M,交y軸于點N,過精英家教網(wǎng)A作AP⊥X軸于點P.
(1)求k、b的值;
(2)求△AMP的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,雙曲線y=
2x
(x>0)與矩形OABC的邊CB,BA分別交于點E,F(xiàn),且AF=BF,連接EF,則△OEF的面積為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,雙曲線y1=
k1x
(k1>0)與直線y2=k2x+b(k2>0)的一個交點的橫坐標為2.當x=3時,y1
 
y2.(填“>”“<”“=”).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•臺州二模)如圖,雙曲線y=-
12
x
的一個分支為(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•鄭州模擬)如圖,雙曲線y=
6
x
與y=
2
x
在第一象限內(nèi)的圖象依次是m和n,設(shè)點P在圖象m上,PC垂直于x軸于點C,交圖象n于點A,PD垂直于y軸于D點,交圖象n于點B,則四邊形PAOB的面積為
4
4

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