【題目】已知在RtABC中,AC=BC,C=90°,點D為AB邊的中點,EDF=90°,EDF繞點D旋轉,它的兩邊分別交AC,CB(或它們的延長線)于點E,F.EDF繞點D旋轉到DEAC于點E時(如圖),易證SDEF+SCEF=SABC.

EDF繞點D旋轉到DE和AC不垂直時,在圖和圖這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,S△DEF,S△CEF,S△ABC又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明.

【答案】在題中圖的情況下成立.證明見解析;在題中圖情況下不成立,SDEF,SCEF,SABC的關系是SDEF-SCEF=SABC.

【解析】試題分析

1)如圖,在圖中過點DDM⊥AC于點M,DN⊥BC于點N,證△DME≌△DNF即可知在圖中,圖中的結論仍然成立;

2)如圖,在圖中,連接CD,證△DCE≌△DBF即可得到SDEF-SCEF=SABC,由此可知圖中,圖中的結論不在成立,新的關系是:SDEF-SCEF=SABC;

試題解析

1)在圖中,SDEF+SCEF=SABC.這一結論仍然成立,理由如下:

過點DDM⊥AC于點M,DN⊥BC于點N,連接CD,

∴∠DME=∠DNF=90°

又∵∠C=90°,

∴∠MDN=360°-90°-90°-90°=90°

∵∠EDF=90°,

∴∠MDE+∠EDN=∠EDN+∠NDF=90°

∴∠MDE=∠NDF,

∵△ABC∠ACB=90°,DAB的中點,AC=BC,

∴CD=AD=BD,∠ADC=∠BDC=90°,

∵DM⊥AC于點MDN⊥BC于點N,

DM=ACDN=BC,

∴DM=DN,

∴△DME≌△DNF,

∴S四邊形DMCN=S四邊形DECF=SDEF+SCEF

中結論可知,SDEF+SCEF=SABC,

在圖,中結論仍然成立;

2)在圖,中結論不在成立此時SDEF-SCEF=SABC,理由如下

如圖,連接CD

△ABC,∠ACB=90°,DAB中點,AC=BC

∴CD=BD,∠CDB=90°∠ACD=∠ABC=45°,

∵∠EDF=90°,

∴∠CDE+∠EDB=∠EDB+∠BDF

∴∠CDE=∠BDF,

∴△DCE≌△DBF

∴SDEF=SDBF+S四邊形DBFE

=SDEC+S四邊形DBFE

=S五邊形DBFEC

=SCEF+SDBC

=SCEF+SDBC

=SCEF+SABC,

SDEF-SCEF=SABC,

,中的結論不在成立新的結論是SDEF-SCEF=SABC.

練習冊系列答案
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1請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

69

24

917%

167%

乙組

13

833%

83%

2甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們的成績好于乙組但乙組學生不同意甲組學生的說法,認為他們組的成績要高于甲組請你給出三條支持乙組學生觀點的理由

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基本話費

長途話費

短信費

金額/

5

50



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