Question

【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃．煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知該材料初始溫度是32℃．

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作．那么鍛造的操作時(shí)間有多長？

Answer 1

【答案】解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)（k≠0），

由題意得，解得k=4800。

∴。

當(dāng)y=800時(shí)， ，解得x=6。∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，800）。

材料加熱時(shí)，設(shè)y=ax+32（a≠0），

由題意得800=6a+32，解得a=128。

∴材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32（0≤x≤6）；

停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞6）。

（2）把y=480代入，得x=10，

∴從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10分鐘。

∵10—6=4（分），

∴鍛造的操作時(shí)間為4分鐘。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，材料煅燒時(shí)，溫度與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系，煅燒結(jié)束時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系，將題中數(shù)據(jù)代入，用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）把代入中，求解得出答案即可．

試題解析：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)，由題意得，解得，當(dāng)時(shí)， 解得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,800）；材料加熱時(shí)，設(shè)，由題意得，解得．材料加熱時(shí)， 與的函數(shù)關(guān)系式為，停止加熱進(jìn)行鍛造時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為： ．

（2）把代入中，得 分鐘．故鍛造的操作時(shí)間為4分鐘．