Question

【題目】觀察如圖圖形，把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1），對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，……，據(jù)此解答下面的問(wèn)題

（1）填寫(xiě)下表：

圖形	挖去三角形的個(gè)數(shù)
圖形1	1
圖形2	1+3
圖形3	1+3+9
圖形4

（2）根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)wn；（用含n的代數(shù)式表示）

（3）若圖n+1中挖去三角形的個(gè)數(shù)為wn+1，求wn+1﹣Wn

Answer 1

【答案】91) 1+3+32+33；(2) wn=3n﹣1+3n﹣2+…+32+3+1；(3) 3n．

【解析】整體分析：

（1）由表中圖形1到圖形3的規(guī)律可得圖形4的結(jié)果應(yīng)該是1+3+32+33；（2）由（1）中得到的規(guī)律即可計(jì)算；（3）由wn+1-Wn，合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

解：(1)圖4挖去三角形的個(gè)數(shù)為33+32+3+1;(或40)

(2)wn=3n-1+3n-2+…+32+3+1;

(3)

.