Question

已知、、三點均在上，且是等邊三角形．

（1）如圖，用直尺和圓規(guī)作出；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若點是上一點，連接、、．探究、、之間的等量關系并說明理由．

Answer 1

PA＝PD＋AD＝PB＋PC．

試題分析：（1）如圖； 2分

（2）PA＝PB＋PC．理由如下：  3分
如圖，在PA上取點D，使得PD＝PC，連接CD．
∵ △ACB是等邊三角形，
∴ AB＝BC＝CA，∠APC＝∠ABC＝60°．
∴ △PCD是等邊三角形．  5分
∴ CD＝CP．
∵ ∠ACD+∠DCB＝60°，
∠BCP+∠DCB＝60°,
∴∠ACD=∠BCP
∴ △CAD≌△CBP．   7分
∴ AD＝BP．
∴ PA＝PD＋AD＝PB＋PC．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．