Question

（2013•濱州）根據要求，解答下列問題：
（1）已知直線l₁的函數(shù)表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達式；
（2）如圖，過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．
①求直線l₃的函數(shù)表達式；
②把直線l₃繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到的直線l₄，求直線l₄的函數(shù)表達式．
（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=-

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x垂直的直線l₅的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析：（1）根據題意可直接得出l₂的函數(shù)表達式；
（2）①先設直線l₃的函數(shù)表達式為y=k₁x（k₁≠0），根據過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，求出k₁=tan30°，從而求出直線l₃的函數(shù)表達式；
②根據l₃與l₄的夾角是為90°，求出l₄與x軸的夾角是為60°，再設l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），根據直線l₄過二、四象限，求出k₂=-tan60°，從而求出直線l₄的函數(shù)表達式；
（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可得出它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關系，再根據這一關系即可求出與直線y=-

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x垂直的直線l₅的函數(shù)表達式．

解答：解：（1）根據題意得：y=-x；

（2）①設直線l₃的函數(shù)表達式為y=k₁x（k₁≠0），
∵過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°，直線過一、三象限，
∴k₁=tan30°=

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，
∴直線l₃的函數(shù)表達式為y=

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x；
②∵l₃與l₄的夾角是為90°，
∴l(xiāng)₄與x軸的夾角是為60°，
設l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），
∵直線l₄過二、四象限，
∴k₂=-tan60°=-

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，
∴直線l₄的函數(shù)表達式為y=-

3

x；

（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關系，
∴過原點且與直線y=-

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x垂直的直線l₅的函數(shù)表達式為y=5x．

點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)的解析式的求法，關鍵是根據銳角三角函數(shù)求出k的值，做綜合性的題要與幾何圖形相結合，更直觀一些．