【題目】如圖,已知矩形 ABCD 中,AB=1,BC=,點(diǎn) M 在 AC 上,且 AM=AC,連接并延長(zhǎng) BM 交 AD 于點(diǎn) N.
(1)求證:△ABC∽△AMB;
(2)求 MN 的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)MN=.
【解析】
(1)在Rt△ABC中利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出AM的長(zhǎng)度,由AB、AM、AC的長(zhǎng)度可得出=,結(jié)合∠BAM=∠CAB即可證出△ABC∽△AMB;
(2)由△ABC∽△AMB可得出∠BMA=90°=∠BAN,利用勾股定理可求出BM的長(zhǎng)度,結(jié)合∠ABM=∠NBA可證出△ABM∽△NBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出MN的長(zhǎng)度.
(1)在 Rt△ABC 中,AB=1,BC=,
∴AC=2.
∵AM= AC,
∴AM= ,
∴== .
又∵∠BAM=∠CAB,
∴△ABC∽△AMB.
(2)解:∵△ABC∽△AMB,
∴∠BMA=∠CBA=90°=∠BAN,
∴BM==.
又∵∠ABM=∠NBA,
∴△ABM∽△NBA,
∴=,即 = , 解得:MN=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)都在某函數(shù)圖象上,且當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,則此函數(shù)一定不是( 。
A. B. y=﹣2x+1 C. y=x2﹣1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5,螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方形的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn),需要爬行的最短距離是( )
A.35B.C.25D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA是⊙O的切線,A是切點(diǎn),B是⊙O上一點(diǎn),且PA=PB,延長(zhǎng)BO分別與⊙O、切線PA相交于C、Q兩點(diǎn).
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)QD為PB邊上的中線,若AQ=4,CQ=2,求QD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正方形 ABCD 折疊,折痕交邊 AB,CD 分別于點(diǎn) E,F,頂點(diǎn) A 落在 BC 邊上的 M 點(diǎn),邊 AD 折疊后與邊 CD 交于點(diǎn) N,如果 BE=2,正方形ABCD 的周長(zhǎng)為 20,則 CN 的長(zhǎng)為( )
A. (﹣1) B. 2( ﹣1) C. (5 ﹣13) D. ﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船 A,B 在南海海域巡邏,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船 C,此時(shí),B 船在A 船的正南方向 15 海里處,A 船測(cè)得漁船 C 在其南偏東 45°方向,B 船測(cè)得漁船 C 在其南偏東 53°方向,已知 A 船的航速為 30 海里/小時(shí),B 船的航速為 25 海里/小時(shí),問(wèn) C 船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援?(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈ 4 , 1.41 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,∠D=2∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:DE=DC;
(3)若OD=5,CD=3,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是( )
A. B. C. D.
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